Analisi Matematica

Obiettivi formativi e Competenze in uscita

Il corso di Analisi Matematica si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base e gli strumenti propri della matematica. 

Le principali abilità acquisite saranno analizzare e risolvere alcuni problemi propri dell’analisi matematica, quali ad esempio il calcolo dei limiti (di successioni e di funzioni), delle derivate, la determinazione di massimi e minimi di funzioni, il calcolo degli integrali di alcune funzioni elementari e da esse derivate, e la risoluzione di alcune equazioni differenziali ordinarie.

Prerequisiti

Contenuti

1. LOGICA: proposizioni e predicati; insiemi; funzioni e loro proprietà (iniettive, suriettive, biettive, funzione inversa);

2. INSIEMI NUMERICI: numeri naturali e principio di induzione; numeri interi e razionali; estremo superiore ed inferiore; numeri reali;

3. FUNZIONI ELEMENTARI: potenze; esponenziali; logaritmi; funzioni trigonometriche; risoluzione di disequazioni;

4. SUCCESSIONI: limiti di successione (convergenti, divergenti, irregolari), criteri di convergenza, teorema del confronto, criterio del rapporto, criterio della radice;

5. SERIE: criterio necessario per la convergenza, criteri di convergenza per serie a termini non negativi;

6. FUNZIONI REALI: monotonia; simmetria; limiti; continuità; proprietà topologiche; estremi locali e globali; asintoti verticali, orizzontali, ed obliqui;

7. CALCOLO DIFFERENZIALE: derivate e calcolo di derivate; retta tangente; teorema di Fermat; derivate di ordine superiore; criterio della derivata seconda per classificazione di max/min;

8. CALCOLO INTEGRALE: definizione e principali proprietà dell’integrale di Riemann; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrazione per parti; cambi di variabili.

Metodi e Approcci Didattici 

Lezioni asincrone video-registrate (80%).

Lezioni sincrone: (20%)

Elenco delle e-tivity

1. Risoluzione guidata di esercizi analoghi a quelli proposti all'esame.

2. Collezione di esercizi e test per l’autovalutazione, con feedback individuale.

3. Presenza di un forum per porre domande al docente e favorire la discussione fra pari.

Compiti di docenti e tutor

Il tutor didattico dell’insegnamento affianca il docente principalmente nelle seguenti forme:

1. interventi di didattica integrativa tramite utilizzo del forum;

2. interventi programmati in aula virtuale per rispondere a domande in modalità sincrona. 

3. Il tutor didattico affianca il docente monitorando l’avanzamento delle attività di  e-tivity e dei feedback individuali.

Testi e Materiali Didattici 

Modalita’ di valutazione