Geometria

L'obiettivo principale del corso consiste nel fornire agli studenti gli strumenti matematici per studiare gli oggetti geometrici nello spazio.

A questo scopo vengono introdotte anche le nozioni di Algebra Lineare necessarie per studiare la Geometria Analitica.

Le principali conoscenze acquisite saranno relative a:

- spazi e sottospazi vettoriali, vettori linearmente dipendenti e indipendenti, insiemi di generatori, basi e dimensione di uno spazio vettoriale;

- matrici, proprietà delle operazioni tra matrici, determinante di una matrice quadrata, inversa di una matrice, rango di una matrice;

- sistemi lineari e loro risoluzione;

- funzioni lineari, nucleo e immagine di una funzione lineare, matrici associate a una funzione lineare;

- autovettori, autovalori e diagonalizzabilità di matrici quadrate e di operatore lineari.

Le principali abilità acquisite saranno:

- riconoscere e stabilire le proprietà di spazi vettoriali, trovare basi di spazi vettoriali;

- effettuare operazioni algebriche tra matrici, calcolare il rango di una matrice, calcolare il determinante di una matrice quadrata, trovare la matrice inversa di una matrice invertibile;

- risolvere sistemi lineari;

- riconoscere funzioni lineari, calcolare il nucleo e l’immagine di una funzione lineare, trovare le matrici associate ad una funzione lineare;

- trovare autovalori e autovettori di una matrice quadrata e di un operatore lineare e stabilire se è diagonalizzabile.

Aritmetica, algebra e logica elementari. Nozioni di geometria del piano cartesiano.

Spazi vettoriali, sottospazi vettoriali, vettori linearmente dipendenti e indipendenti, insiemi di generatori, basi e dimensione di uno spazio vettoriale.

Matrici, operazioni tra matrici, determinante di una matrice quadrata, matrici invertibili, matrici a gradini, rango di una matrice.

Risoluzione di sistemi lineari.

Funzioni lineari. Nucleo e immagine di una funzione lineare. Matrici associate a funzioni lineari.

Prodotto scalare di due vettori, basi ortogonali e ortonormali di spazi vettoriali, matrici ortogonali.

Autovalori, autovettori e diagonalizzabilità di una matrice e di un operatore lineare.

Lezioni asincrone video-registrate.

Lezioni sincrone: 20%.

Risoluzione guidata di esercizi analoghi a quelli proposti all'esame.

Collezione di esercizi e test per l’autovalutazione, con feedback individuale.

Presenza di un forum per porre domande al docente e favorire la discussione fra pari.

Il tutor didattico dell’insegnamento affianca il docente principalmente nelle seguenti forme:

1. interventi di didattica integrativa tramite utilizzo del forum;

2. interventi programmati in aula virtuale per rispondere a domande in modalità sincrona. 

3. Il tutor didattico affianca il docente monitorando l’avanzamento delle attività di e-tivity e dei feedback individuali.

Slide e dispense messe a disposizione tramite Google Classroom.

Libro di riferimento: Marco Abate e Chiara De Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, Quarta edizione, McGraw-Hill Education, 2025.

Esame scritto composto da 11 domande a risposta multipla chiusa oppure a risposta aperta, in presenza presso l'Università degli Studi di Ferrara.

Ogni risposta corretta viene valutata fino a 3 punti, una risposta non data vale 0,5 punti, mentre una risposta sbagliata vale 0 punti.

Il voto finale è dato dalla somma dei punteggi ottenuti in ogni domanda, arrotondato per eccesso. Per superare l’esame è necessario acquisire un punteggio minimo di 18. La lode viene assegnata acquisendo un punteggio complessivo superiore a 30.

Le domande potranno vertere sia sulla parte teorica sia sulla risoluzione di esercizi.